โครงสร้างคณิตศาสตร์

โครงสร้างคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ 4 ส่วน คือ อนิยาม นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบท         1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการตกลงกันว่าไม่ ต้องให้ความหมาย หรือคำจำกัดความ แต่เข้าใจตรงกันเป็นสากล ตัวอย่าง เช่น

โครงสร้างคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ 4 ส่วน คือ อนิยาม นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบท

        1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการตกลงกันว่าไม่ ต้องให้ความหมาย หรือคำจำกัดความ แต่เข้าใจตรงกันเป็นสากล

ตัวอย่าง เช่น จุด เส้นตรง ระนาบ เซต สมาชิก เป็นสมาชิก

        2. บทนิยาม (Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมายหรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนจะได้มีความเข้าใจที่ตรงกัน

ตัวอย่าง เช่น “รูปสามเหลี่ยม” คือ รูปที่ประกอบด้วยจุด ๓ จุด และเส้นตรง ๓ เส้น และแต่ละเส้นมีจุดที่ปลาย ๒ จุด และทั้ง ๓ จุดไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

        หลักเกณฑ์ในการสร้างบทนิยาม

                1.บทนิยามที่ดีต้องระบุสมบัติที่เด่นชัดลงไปให้เห็น เพื่อที่จะทำความเข้าใจได้ง่ายและชัดเจน

                2. บทนิยามที่ดีต้องสั้น กะทัดรัด และประหยัดคำ

                3. บทนิยามของคำคำหนึ่งจะต้องมีเพียงแบบเดียวเท่านั้น

                4. บทนิยามที่ดีจะต้องย้อนกลับได้
    
                5. บทนิยามที่ดีต้องประกอบด้วยคำอนิยามหรือคำนิยามที่มีมา

                6. บทนิยามที่ดีจะต้องไม่มีข้อโต้แย้ง

                7. บทนิยามที่ดีเมื่อกำหนดขึ้นมาในระบบหนึ่งแล้วจะต้องบอกได้ว่ามีอะไรเป็นหรือไม่เป็นตามบทนิยามนั้น

        3. สัจพจน์ (Axiom / Postulate) หมายถึง ข้อความที่ตกลงกันและยอมรับว่าเป็นความจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ และนำไปอ้างเพื่อการพิสูจน์ข้อความอื่นว่าเป็นความจริงได้

        สัจพจน์แยกได้เป็น ๓ แบบ คือ

                – สมมติฐาน/ข้อสมมติ

                – สิ่งที่เห็นจริงแล้ว

                – ข้อตกลงหรือกติกา

        4. ทฤษฎีบท (Theorem) หมายถึง ข้อความที่ยอมรับว่าเป็นความจริงโดยที่ข้อความเหล่านี้ได้มีการพิสูจน์โดยอาศัยจากทฤษฎีบท นิยาม สัจพจน์ และวิธีการอย่างมีเหตุผล และข้อพิสูจน์นั้นเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล

 

โดย : สุทธิพร รอดสุวรรณ์
Link : MCP กฤตภาคออนไลน์

Leave a Reply